Что (кто) такое Волновое число - определение

Волново́е число́ — быстрота роста фазы волны ${\displaystyle \varphi }$ по координате в пространстве:

${\displaystyle k={\frac {d\varphi }{dx}}}$.

Может вычисляться как отношение ${\displaystyle 2\pi }$ радиан к длине волны:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$.

Обозначение «${\displaystyle k}$» является наиболее стандартным. Измеряется в рад·м⁻¹, физическая размерность м⁻¹ (в системе СГС: см⁻¹).

Волновое число используется в физике, математике (преобразование Фурье) и таких приложениях как обработка изображений. Выступает пространственным аналогом угловой частоты ${\displaystyle \omega =2\pi /T}$ (${\displaystyle T}$ — период).

В одномерном случае волновому числу обычно приписывают знак плюс (минус), если волна распространяется в положительном (отрицательном) направлении оси ${\displaystyle x}$. В многомерном случае ${\displaystyle k}$ — это обычно синоним абсолютной величины волнового вектора или его компонент (несколько волновых чисел по количеству осей координат), также может быть проекцией волнового вектора на некоторое определённое выбранное направление.

В большинстве случаев волновое число имеет смысл только применительно к монохроматической волне (строго монохроматической или, по крайней мере, почти монохроматической), поэтому производную в определении можно (для этих самых распространённых случаев) заменить выражением с конечными разностями:

${\displaystyle k={\frac {\Delta \varphi }{\Delta x}}}$.

Исходя из этого, можно получить разные практически удобные формулировки понятия:

• волновое число есть разность фазы волны (в радианах) в один и тот же момент времени в пространственных точках на расстоянии единицы длины (одного метра);
• волновое число есть количество пространственных периодов (горбов) волны, приходящееся на ${\displaystyle 2\pi }$ метров;
• волновое число равно числу радиан волны на отрезке в 1 метр.

Смежной с волновым числом величиной является так называемая пространственная частота — количество периодов колебаний в пространстве на единицу длины (равное ${\displaystyle 1/\lambda }$). В спектроскопии пространственную частоту саму нередко именуют волновым числом и измеряют в см⁻¹. Такое определение отличается от обычного отсутствием множителя ${\displaystyle 2\pi }$.